Описание

R-kem ii инструкция

1.2 Основные соотношения при исследовании эффекта Холла

Величина напряжённости поперечного электрического поля равна (1.1).

При исследовании электрофизических свойств полупроводников методом эффекта Холла измеряют не величину напряжённости поперечного электрического поля E_у . а разность потенциалов, т.е. ЭДС Холла, (V_ХОЛ ). Связь между этими величинами записывается в виде:

Скорость электронов v_х выразим через величину силы тока I :

где n – концентрация свободных электронов; сe и bi – поперечные размеры полупроводника. Подставим уравнения (1.2) и (1.4) в формулу (1.1), получим

Умножим правую и левую части этого уравнения на величину сe.

Введем обозначение Rx = . C учетом такого обозначения формула (1.6) запишется в виде . Отсюда:

Здесь R Х – постоянная Холла. Она связывает ЭДС Холла, силу тока и индукцию магнитного поля B. Зная величину постоянной Холла R Х, можно определить концентрацию свободных носителей заряда:

n = – для n- полупроводника, (1.8)

p = –для p- полупроводника. (1.9)

где n – концентрация электронов, p – концентрация дырок. Знак постоянной Холла совпадает со знаком носителей заряда. Следовательно, по величине R Х можно судить о типе электропроводности. Например, для электронного типа проводимость R Х<0, для дырочного типа электропроводности R Х>0.

При выводе уравнения для ЭДС Холла сделан ряд допущений, связанных с тем, что полная скорость электронов принимается равной дрейфовой скорости, т.е. не учитывается скорость хаотического теплового движение электронов и их распределение по скоростям. Поэтому, более строгое выражение для постоянной Холла, имеет вид:

где A – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда. При рассеянии электронов на акустических, оптических колебаниях решётки, на ионах примеси величина A соответственно принимает значения: 1,17; 1,11; 1,93.

1.3 Концентрация и подвижность носителей заряда

Исследования эффекта Холла позволяют определить основные электрофизические свойства полупроводников.

Определив величину R Х, для различных температур, можно построить зависимость концентрации носителей заряда в функции от температуры. Учитывая, что температурная зависимость концентрации носит экспоненциальный характер, её строят в координатах

lnn ? . Это позволяет представить зависимость концентрации свободных носителей

заряда от температуры в виде совокупности прямых линий. Как видно из рисунка 1.2, график разбит на три области.

Область I называется областью низких температур. Образование свободных носителей заряда происходит за счёт перехода электронов с донорного уровня в зону проводимости для полупроводника n- типа электропроводности, а для полупроводника p- типа электроны переходят из валентной зоны на акцепторный уровень. Энергия активации примесного уровня определяется из уравнения

Область II – область истощения примеси. Как видно из рисунка, концентрация свободных носителей заряда не зависит от температуры. Это соответствует тому, что все электроны с донорного уровня перешли в зону проводимости в полупроводнике n -типа электропроводности, а для полупроводников p -типа электропроводности заполнены все энергетические состояния на акцепторном уровне электронами, перешедшими из валентной зоны. В этой области концентрация свободных носителей заряда равна концентрации примесных атомов.

Область III является областью высоких температур. Здесь энергия теплового хаотического движения электронов kT соизмерима с величиной запрещённой зоны E_g . Поэтому электроны переходят из валентной зоны в зону проводимости, при этом образуются парные носители заряда: электрон и дырка. Ширина запрещённой зоны E_g может быть определена из графика (см. рис. 1.2) посредством следующего выражения:

Величина tg? определяется из уравнения (1.12) применительно к области III.

Исследования эффекта Холла позволяют измерить не только концентрацию свободных носителей заряда, но и их подвижность. Подвижность носителей заряда ? – это скорость дрейфа носителей заряда в электрическом поле единичной напряженности. Она определяется по формуле:

где ? – удельная электропроводность полупроводника.

В свою очередь, ? определяется по формуле:

где U – падение напряжения на образце, создаваемое током I .

Зная величины R Х и ? для нескольких температур, можно построить температурную зависимость подвижности носителей заряда, график которой строится в координатах

На рисунке 1.3 приведен пример температурной зависимости подвижности носителей заряда в полупроводнике. Величина подвижности зависит от механизмов рассеяния носителей заряда. В области высоких температур, когда амплитуда колебаний узлов кристаллической решетки велика, происходит рассеяние носителей заряда на фононах.

Рисунок 1.3 – Зависимость подвижности носителей заряда от температуры

Подвижность носителей заряда пропорциональна T ???? и T ? 1 соответственно для полупроводников, содержащих невырожденный и вырожденный электронный газ. При низких температурах рассеяние носителей заряда происходит на ионизированных примесях. Этот механизм рассеяния носителей заряда заключается в следующем: движущиеся электроны либо притягиваются к атому примеси, либо отталкиваются от него благодаря кулоновским силам, действующим между заряженными частицами, в зависимости от знака заряда примеси. В результате, при рассеянии на ионизированных примесях изменяется по направлению скорость движения электронов. Для полупроводников, содержащих невырожденный электронный газ, подвижность носителей заряда пропорциональна T ????. Подвижность носителей заряда для случая вырожденного электронного газа не зависит от температуры. Если величина подвижности носителей заряда определяется несколькими механизмами рассеяния, то доминирующий механизм определяется из соотношения

Где µ_1, µ₂. µ₃ соответственно подвижность носителей заряда, обусловленная рассеянием на фононах, ионизированных и нейтральных примесях. Как следует из этого уравнения, преобладающим является тот механизм, который обуславливает минимальное значение величины подвижности носителей заряда. Ширина запрещенной зоны Eg и подвижность электронов ?n некоторых слаболегированных полупроводников при Т = 300 K приведена в следующей таблице 1.1.

Таблица 1.1 – Параметры некоторых веществ

2.1 Структура автоматизированного лабораторного стенда

Рисунок 2.1 Структурная схема аппаратной части стенда

На структурной схеме показаны следующие элементы:

Нагреватель – предназначен для нагрева образцов;

Образцы – набор исследуемых элементов Холла с различными характеристиками;

Датчик температуры – датчик на основе кремниевого диода;

Узел управления нагревателем – позволяют устанавливать заданную температуру;

Катушка магнитной системы – создает однородное магнитное поле в магнитном зазоре магнитопровода;

Управляемый источник тока катушки – позволяет регулировать значение индукции магнитного поля;

Управляемый источник тока образца – позволяет регулировать значение силы постоянного тока, протекающего через образец;

Дифференциальный усилитель – обеспечивает усиление ЭДС Холла и преобразование дифференциального сигнала;

Преобразователь T / U – совместно с датчиком температуры осуществляет преобразование температуры в напряжение;

Интерфейсный модуль – микропроцессорное устройство, которое осуществляет управление элементами измерительного блока и процессом измерения, обеспечивает обмен информацией с персональным компьютером;

Источник питания – стабилизированный ИП, работающий от сети переменного тока 220 В.

Аппаратная часть прибора работает следующим образом. Управляющие команды в форме пакета данных поступают в интерфейсный модуль от ПК по интерфейсу USB и обрабатываются микроконтроллером. При этом устанавливаются заданные значения тока через катушку Im и образец Is. Значение магнитной индукции прямо пропорционально значению тока Im. Напряжение на полупроводнике Us. напряжение U (E ), пропорциональное ЭДС Холла E. и напряжение U (T ), пропорциональное температуре, преобразуются в код и передаются в ПК. Нагрев может осуществляться в импульсном режиме с интервалом 1-2 секунды. Таким образом, программное обеспечение автоматизированного лабораторного стенда получает информацию об измеряемых физических величинах и отображает результаты измерения на экране монитора.

Конструктивно внутри ИБ размещены плата источника питания, измерительная плата и плата интерфейсного модуля. На передней панели корпуса ИБ расположены индикаторы включения питания и нагрева, а на боковой стенке корпуса – тумблер «Сеть».

Элементы Холла, малогабаритный нагреватель и датчик температуры размещаются на общей теплопроводящей пластине в магнитном зазоре. Выбор образца осуществляется с помощью переключателя, находящегося на верхней крышке выносного блока.

а – нагревательный элемент с теплопроводящей пластиной; б – образец 1;

в – образец 2; г – датчик температуры; д – переключатель образцов.

Рисунок 2.2 – Элементы конструкции магнитной системы:

2.2 Виды исследований

В автоматизированном лабораторном стенде реализовано несколько подходов к выполнению лабораторной работы. Вид исследований определяется выбранной схемой.

Схема измерений №1. Предназначена для изучения источников методической и инструментальной погрешности измерений с использованием элемента Холла. Различные функциональные зависимости регистрируются «по точкам». Позволяет определить тип основных носителей заряда в полупроводнике, а также рассчитать значения удельного сопротивления, удельной электропроводности исследуемого образца, концентрацию и подвижность носителей заряда при комнатной температуре.

Схема измерений №2. Служит для наблюдения и регистрации семейства зависимостей ЭДС Холла от индукции при фиксированных значениях тока и температуры. Позволяет сравнить вид характеристик двух элементов Холла, имеющих различное применение. Расчеты электрофизических параметров при использовании данной схемы не целесообразны.

Схема измерений №3. Предназначена для регистрации «по точкам» температурной зависимости ЭДС Холла при фиксированных значениях тока и индукции. Позволяет рассчитать и построить в виде графиков температурные зависимости удельного сопротивления, удельной электропроводности, концентрации и подвижности носителей заряда, а также определить ширину запрещенной зоны материала элемента Холла. С целью повышения точности измерений электрофизических параметров, в этой схеме производится автоматическая компенсация начального значения ЭДС Холла. В этом случае реализуется возможность проконтролировать соответствие параметров, рассчитанных на основе результатов эксперимента, справочным данным.

2.3 Измерительный блок

Рисунок 2.2 – Измерительный блок автоматизированного лабораторного стенда

3 ОПИСАНИЕ ИНТЕРФЕЙСА ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

3.1 Основное окно программы

Внешний вид программы общения с пользователем организован как работа за классическим измерительным стендом, оснащенным различными источниками воздействия и регистрирующими измерительными приборами. Можно сказать, что эти устройства реально реализованы в измерительном блоке, но не имеют отдельных корпусов и индицирующих устройств. Последние, представлены только на экране компьютера.

Основное окно программы общения с пользователем показано на рисунке 3.1. Центральное место занимает упрощенная схема измерений, которая реализована в реальном измерительном блоке. Таких схем можно выбрать три – либо при помощи команд меню, либо при помощи панели инструментов окна.

Рисунок 3.1 – Основное окно приложения

На каждой схеме присутствует свой набор управляющих и регистрирующих инструментов. Внешний вид приборных панелей, естественно, отличается от реально существующих приборов. Более того, на них есть специальные кнопки, которых в принципе не бывает на реальных устройствах: например, кнопка «справка», позволяющая получить справочную информацию о данном приборе